整数二分就是在一个数组中， 不断取其中间值，改变左右边界，使左右边界重合，从而取出满足预期结果。
使用二分得前提就是必须这个数组具有二义性（也就是由某一个数分开， 左面全部满足条件，而右面全部不满足，这种情况下就可以用二分来求解满足条件得值，作用就是在nlogn得复杂度情况下求解，对程序进行优化。
给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。
对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。
如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。
输入格式
第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。
第二行包含 n 个整数（均在 1∼100001∼10000 范围内），表示完整数组。
接下来 q行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。
输出格式
共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。
如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。
数据范围
1≤n≤100000 1≤q≤10000 1≤k≤10000
输入样例：
6 3 1 2 2 3 3 4 3 4 5
输出样例：
3 4 5 5 -1 -1
using namespace std;
int q[100010];
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> q[i];
while (m -- )
{
int x;
cin >> x;
int l = 0, r = n - 1;
while(l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if(q[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
/* 模板1：区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用
也就是mid条件满足，mid的值该划分到那个区间
求最左面的满足k的值，不满足条件l不符合所以mid + 1
*/
if(q[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;
else{
cout << l <<' ';
int l = 0, r = n - 1;
while(l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if(q[mid] <= x) l = mid;
else r = mid - 1;
}
/*模板2：区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用
求右面满足k的值，不满足条件r不符合所以mid - 1；
这里的mid与之前由细微的区别需要加1，我的理解是向上取整防止出现负数的情况
*/
cout << l <<endl;
}
}
return 0;
}
浮点数二分
思路及其作用
取其一半，且没有边界问题，唯一需要的是一般情况下，误差小于1e-8时就可以认为两浮点数相等（这还是还是很常见且需要的，浮点数不可以用等号判断相等
给定一个浮点数 n，求它的三次方根。
输入格式
共一行，包含一个浮点数 n。
输出格式
共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。
注意，结果保留 66 位小数。
数据范围
−10000≤n≤10000−10000≤n≤10000
输入样例：
1000.00
输出样例：
10.000000
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
double x;
cin >> x;
double l = -100, r = 100;
while(r - l >= 1e-8)
{
double mid = (l + r) / 2;
if(mid * mid * mid >= x) r = mid;
else l = mid;
}
printf("%.6lf", l);
return 0;
}
习题